Съотношения за неопределеност на Хайзенберг. Вълнова функция

[Mozo]

Съотношения за неопределеност на Хайзенберг. Вълнова функция. Общо и
стационарно уравнение на Шрьодингер
Съотношения за неопределеност на Хайзенберг. Вълнова функция
Дотук разгледахме явления, в които както фотоните, така и микрочастиците проявяват сложен корпускулярно-вълнов характер. В рамките на класическата физика е невъзможно да се обясни едновременното притежаване на толкова различни (корпускулярни и вълнови) свойства. От това неизбежно следва изводът, че някои понятия от класическата механика, въведени на основата на многобройни опити с макротелата, са неприложими към света на елементарните частици. Например за едно движещо се тяло или материална точка в класическата механика винаги е възможно едновременно и точно да бъдат определени неговата скорост и координата (положение в пространството); възможно е също така да се определи и траекторията на движението му. Оказва се, че за микрочастиците това е невъзможно - при разпространението си с дадена скорост те нямат точно определена траектория, но при взаимодействие (напр. с измервателен прибор) се регистрират в една точка. С други думи, микрочастиците не проявяват едновременно и корпускулярните и вълновите си характеристики. Ако в едни явления се наблюдават корпускулярните им свойства, в други се проявяват вълновите им свойства. От това следва и невъзможността едновременно да бъдат определени техните координати и скорости.
Изхождайки от тези ограничения в поведението на микрочастиците, немският физик В. Хайзенберг през 1927 г. установил следните съотношения на неопределеност за координатите и импулсите (скоростите) на всяка микрочастица:

АхАрх > h
(2) AyApy > h Az Apz > h
mAxAvx > h mAyAvy > h mAzAv > h

Изразите (2) се наричат съотношения на неопределеност на Хайзенберг и изразяват т. нар. принцип на неопределеността в квантовата механика (константата в дясната част в различни учебници може да бъде записана като h, к/2, h/2 вместо h, но това не променя същността на принципа). Според този принцип произведението от неопределеностите на координатите и импулсите по дадена координатна ос не може да бъде по-малко от константата на Планк. Той показва, че в областта на микросвета координатата и импулсът на една микрочастица в дадено направление не могат да бъдат измерени едновременно. Колкото по-точно определяме координатата на частицата (Ax—>0), толкова по-неопределен става нейният импулс по тази ос (Арх—ю) и обратно. Това не ни забранява обаче да измерваме едновременно координатата и импулсът по различни оси - напр. можем да определим с произволно голяма точност координатата по оста X и импулсът по оста Y на даден обект.
Принципът на неопределеността е един от основните принципи на квантовата механика, която се базира на вероятностно възприемане на явленията и физичните променливи. Той е израз на неприложимостта на класическите понятия към поведението на микрообектите и показва, че сигурността от класическата физика не е възможна в квантовата физика. Това не означава обаче, че той е невалиден за макротелата. В областта на макросвета съотношенията на неопределеност просто нямат никакво практическо значение, тъй като неопределеността при определяне на координатите и импулсите на макротелата превишават многократно стойността на константата на Планк (~1034 J.s).
От всичко, казано дотук, става ясно, че поведението на микрочастиците не може да се опише с понятията на класическата физика. Движещите се микрочастици нямат определено положение в пространството - те могат да бъдат открити с еднаква вероятност навсякъде. От друга страна, тяхното регистриране става винаги в една точка. В квантовата механика възниква задачата да се определи някаква функция, която да обединява вълновите и корпускулярните свойства на микрочастиците и да описва тяхното поведение. Ще поясним принципното намиране на такава функция чрез един пример със светлината, тъй като по-подробно описвахме нейните характеристики. Нека върху повърхността на прозрачна пластинка пада сноп светлинни лъчи. Съгласно вълновите представи за светлината част от лъчите ще се отразят от горната повърхност на пластинката, а друга част ще се пречупят и ще преминат през нея. Ако означим интензитетите на падащия, отразения и пречупения сноп с I, Ir и It, за тях ще бъде в сила следното равенство:

Целият материал: