☺Правило за събиране ►Ако елементът a може да бъде избран по n начина, а елементът b – по m начина, то кой да е от елементите a или b може да бъде избран по n + m начина.
Например:ако от 2 класа с 25 и 28 ученици трябва да изберем един ученик за участие в ученически съвет, това може да стане по 25 + 28 = 53 начина.
☺Правило за умножение ►Ако елементът a може да бъде избран по n начина и при всеки избор на a елементът b може да бъде избран по m начина, то изборът на наредената двойка (a; b) може да стане по n. m начина.
Например: Ако един треньор разполага с 3 акробати и 4 акробатки, той може да сформира по 3.4=12 начина смесена двойка от 1 акробат и 1 акробатка за участие в състезание.
Задача: 1. В един ресторант предлагат 3 вида супи, 5 основни ястия и 4 десерта. Колко различни обяда (супа, основно ястие и десерт) може да се поръча в този ресторант?
Решение: Съгласно правилото за умножение броят на възможните групи (супа; ястие) е равен на 3.5=15. Сега, когато комбинираме всяка такава двойка с възможните десерти, отново съгласно правилото за умножение ще получим, че броят на различните обяди е 15.4=60.
2. Пермутации от n елемента.
Пермутация на n елемента ► Наредена група, която съдържа точно по един път всеки от дадените n елемента.
Брой на пермутациите ► Броят на всички пермутации на n елемента е:
Pn = n(n-1)(n-2)…3.2.1.
За краткост е прието произведението Pn = n(n-1)(n-2)…3.2.1. да се означава с n!. Символът n! Се чете n-факториел. Така може да запишем:
Pn = n(n-1)(n-2)…3.2.1 = n!
Задача: 2. На една карта има шест страни. По колко начина може да бъде оцветена картата с шест цвята, така че всички страни да бъдат различно оцветени?
Решение: Да си мислим, че страните са шест квадратчета, наредени едно до друго, а на всеки цвят да съпоставим число от 1 до 6. Тогава оцветяването на квадрата по някакъв начин съответства на поставяне на числата от 1 до 6 по произволен начин в квадратчетата, например:
4 2 6 3 1 5
Така всъщност всяко оцветяване съответства на една пермутация на тези шест числа. Броят на тези пермутации P6 = 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720. Следователно картата може да бъде оцветена по 720 различни начина.
Задачи:
1. Светла има 5 блузи и 4 поли. Ще може ли да се облича по различен начин всеки ден в продължение на един месец?
Решение: Нека приемем, че m=5 са блузите, а n=4 са полите. Тогава получаваме, че m.n=20. От това следва, че тя няма да може да се облича по различен начин всеки ден в продължение на един месец.
2. Международна авиационна транспортна организация използва трибуквени кодове за означаване на различни летища. Кодовете са с букви от латинската азбука, които са 26 на брой. Например: SOF означава летище София. Колко е броят на летищата, които могат да бъдат кодирани по този начин?
Решение: Тъй като кода е с 3 букви, а за всеки код може да се използват 26 букви следва, че броят на летищата образувани с трибуквен код е 263=17576.
3. Фирма предлага нов модел автомобили с възможност за избор на 5 различни цвята, 3 типа двигатели и 2 вида трансмисии. Колко различни модификации има този модел?
Решение: Нека означим с m=5 са цветовете, n=3 са двигателите, k=2 са трансмисиите. От това следва по правилото за умножение, че m.n.k=2.3.5=30 модификации има този модел.
4. Колко пермутации могат да се съставят от:
а) 4 елемента; б) 5 елемента; в) 7 елемента?
Решение: а) P4 = 4.3.2.1 = 24
б) P5 = 5.4.3.2.1 = 120
в) P7 = 7.6.5.4.3.2.1 = 5040
5. По колко различни начина 7 книги могат да бъдат подредени на 1 полица?
Решение: Р7 = 7.6.5.4.3.2.1 = 5040 Оттук следва, че 7 книги могат да бъдат подредени на една полица по 5040 начина.
6. Колко десетцифрени числа могат да се съставят, като всяка цифра се използва веднъж?
Решение: Общият брой на образуването на десетцифрените числа е Р=10!, но тези трябва да извадим всички повтарящи се, започващи с 0 т.е. Р1=9!
N=P- Р1=10!-9!=3265920 е броят на десетцифрените числа, които могат да се съставят като всяка цифра се използва веднъж.
7. Колко различни знамена могат да се направят с цветовете бяло, зелено и червено, разположени в 3 хоризонтални ивици?
Решение: Броят на пермутациите е както следва: Р=3.2.1=6. Оттук следва, че може да се направят 6 знамена.
Ето и файла,ако ще ти е по-удобно:
Основни правила в комбинаториката. Пермутации..rar- (12.03 KиБ) Свален 29 пъти