Здравейте! Вероятно използвате блокиращ рекламите софтуер. В това няма нищо нередно, много хора го правят.

     Но за да помогнете този сайт да съществува и за да имате достъп до цялото съдържание, моля, изключете блокирането на рекламите.

  Ако не знаете как, кликнете тук

Бъртранд Ръсел - Принципи на математиката

Безплатни реферати, есета, доклади, анализи и всякакви теми свързани с математиката.
Алгебра, линейна алгебра, математически анализ, векторен анализ, аритметика, геометрия, аналиитична геометрия, евклидова геометрия, диференциална геометрия, тригонометрия, математическа логика, статистика, теория на множествата, теория на числата, теория на вероятностите, числен анализ.
Нова тема Отговори
Потребителски аватар
Mozo
Skynet Cyber Unit
Skynet Cyber Unit
Мнения: 283199
Регистриран: пет юни 01, 2007 14:18
Репутация: 332742
Местоположение: Somewhere In Time

Бъртранд Ръсел - Принципи на математиката

Мнение от Mozo »

Бъртранд Ръсел

ПРИНЦИПИ НА МАТЕМАТИКАТА

(превод: Тодор Петков)

Увод към второто издание
[стр. ix-x]
За да може една пропозиция да принадлежи към математиката, тя трябва да има и още едно свойство: според някои тя трябва да бъде “тавтологична”,а според Карнап тя трябва да е “аналитична”. Съвсем не е лесно да се получи точна дефиниция на тази характеристика. Нещо повече, Карнап показа, че е необходимо да правим разлика между “аналитично” и “доказуемо”, като второто понятие е донякъде по-тясно. На свой ред въпросът дали една пропозиция е или не е “аналитична” и “доказуема” зависи от апарата от предпоставки, с които започваме. Следователно, освен ако нямаме някакъв критерий за допустими логически предпоставки, целият въпрос “що са логическите пропозиции” става произволен в една твърде значителна степен. Това заключение е крайно незадоволително, и аз не го приемам като окончателно. Но преди да можем да кажем нещо повече по тази тема, е необходимо да се обсъди въпросът за “логическите константи”, който играе съществена роля в дефиницията на математиката в първото изречение от “Принципите”.
По повод на логическите константи има три въпроса. Първо: има ли изобщо такива неща? Второ: как да ги дефинираме? Трето: срещат ли се те в пропозициите на логиката? Първият и третият от тези въпроси са извънредно двусмислени, но различните им значения могат да бъдат изяснени чрез кратко обсъждане.
Първо: съществуват ли логически константи? Има един смисъл на този въпрос, в който можем да дадем напълно определен утвърдителен отговор: в езиковия или символен израз на логическите пропозиции има думи или символи, които играят константна роля, т. е. допринасят за значението на пропозицията по един и същ начин, където и да се намират. Такива са например “или”, “и”, “не”, “ако-то”, “нулевият клас”, “0”, “1”, “2”, … Затруднението е, че когато анализираме пропозициите, в чийто писмен израз участват такива символи, откриваме, че те нямат съставки, които да съответстват на въросните изрази. В някои случаи това е съвсем очевидно: дори и най-пламенният платонист не би предположил, че съвършеното “или” се намира на небесата, а “или”-тата тук на земята са несъвършени копия на небесния архетип. Но в случая с числата това е далеч по-малко очевидно. Ученията на Питагор, започнали с аритметически мистицизъм, са повлияли на цялата по-нататъшна философия и амтематика по-дълбоко, отколкото обикновено си даваме сметка. Числата са били неизменни и вечни като небесните тела, числата са били разбираеми: науката за числата е била ключ към вселената. Последното от тези убеждения е подвеждало и подвежда математиците и Министерството на образованието чак до наши дни. Вследствие на това изглежда ужасна форма на атеизъм да се каже, че числата са символи, които не значат нищо. По времето, когато написах “Принципите”, споделях с Фреге вярата в платоническата реалност на числата, които според моето въображение населяват безвременното царство на Битието. Това бе една успокояваща вяра, която по-късно изоставих със съжаление. Сега трябва нещо да се каже за стъпките, по които стигнах до изоставянето й.
В четвърта глава на “Принципите се казва, че “всяка дума, която се среща в изречение, трябва да има някакво значение”; и отново: “Всяко нещо, което може да бъде обект на мисълта, или да участва в коя да е истинна или неистинна пропозиция, или да бъде преброено като едно, аз наричам термин… Човек, момент, число, клас, отношение, химера, или всяко друго нещо, което може да бъде споменато, със сигурност е термин; а да се отрече, че това и това е термин, по необходимост винаги трябва да е неистинно.” Този начин на разбиране на езика се оказа погрешен. Това, че една дума “трябва да има някакво значение” – ако, разбира се, думата не е просто безсмислица, а има разбираема употреба – не е винаги истинно, ако се схване като отнасящо се към думата в изолация. Истинното е, че думата допринася за значението на изречението, в което участва; но това е един напълно различен въпрос.

Целият материал:
Прикачени файлове
Бъртранд Ръсел - Принципи на математиката.rar
(8.75 KиБ) Свален 39 пъти
Прочетено: 597 пъти
Изображение
Нова тема Отговори

  • Подобни теми
    Отговори
    Преглеждания
    Последно мнение

Върни се в “Математика”