Бъртранд Ръсел
ПРИНЦИПИ НА МАТЕМАТИКАТА
(превод: Тодор Петков)
Увод към второто издание
[стр. ix-x]
За да може една пропозиция да принадлежи към математиката, тя трябва да има и още едно свойство: според някои тя трябва да бъде “тавтологична”,а според Карнап тя трябва да е “аналитична”. Съвсем не е лесно да се получи точна дефиниция на тази характеристика. Нещо повече, Карнап показа, че е необходимо да правим разлика между “аналитично” и “доказуемо”, като второто понятие е донякъде по-тясно. На свой ред въпросът дали една пропозиция е или не е “аналитична” и “доказуема” зависи от апарата от предпоставки, с които започваме. Следователно, освен ако нямаме някакъв критерий за допустими логически предпоставки, целият въпрос “що са логическите пропозиции” става произволен в една твърде значителна степен. Това заключение е крайно незадоволително, и аз не го приемам като окончателно. Но преди да можем да кажем нещо повече по тази тема, е необходимо да се обсъди въпросът за “логическите константи”, който играе съществена роля в дефиницията на математиката в първото изречение от “Принципите”.
По повод на логическите константи има три въпроса. Първо: има ли изобщо такива неща? Второ: как да ги дефинираме? Трето: срещат ли се те в пропозициите на логиката? Първият и третият от тези въпроси са извънредно двусмислени, но различните им значения могат да бъдат изяснени чрез кратко обсъждане.
Първо: съществуват ли логически константи? Има един смисъл на този въпрос, в който можем да дадем напълно определен утвърдителен отговор: в езиковия или символен израз на логическите пропозиции има думи или символи, които играят константна роля, т. е. допринасят за значението на пропозицията по един и същ начин, където и да се намират. Такива са например “или”, “и”, “не”, “ако-то”, “нулевият клас”, “0”, “1”, “2”, … Затруднението е, че когато анализираме пропозициите, в чийто писмен израз участват такива символи, откриваме, че те нямат съставки, които да съответстват на въросните изрази. В някои случаи това е съвсем очевидно: дори и най-пламенният платонист не би предположил, че съвършеното “или” се намира на небесата, а “или”-тата тук на земята са несъвършени копия на небесния архетип. Но в случая с числата това е далеч по-малко очевидно. Ученията на Питагор, започнали с аритметически мистицизъм, са повлияли на цялата по-нататъшна философия и амтематика по-дълбоко, отколкото обикновено си даваме сметка. Числата са били неизменни и вечни като небесните тела, числата са били разбираеми: науката за числата е била ключ към вселената. Последното от тези убеждения е подвеждало и подвежда математиците и Министерството на образованието чак до наши дни. Вследствие на това изглежда ужасна форма на атеизъм да се каже, че числата са символи, които не значат нищо. По времето, когато написах “Принципите”, споделях с Фреге вярата в платоническата реалност на числата, които според моето въображение населяват безвременното царство на Битието. Това бе една успокояваща вяра, която по-късно изоставих със съжаление. Сега трябва нещо да се каже за стъпките, по които стигнах до изоставянето й.
В четвърта глава на “Принципите се казва, че “всяка дума, която се среща в изречение, трябва да има някакво значение”; и отново: “Всяко нещо, което може да бъде обект на мисълта, или да участва в коя да е истинна или неистинна пропозиция, или да бъде преброено като едно, аз наричам термин… Човек, момент, число, клас, отношение, химера, или всяко друго нещо, което може да бъде споменато, със сигурност е термин; а да се отрече, че това и това е термин, по необходимост винаги трябва да е неистинно.” Този начин на разбиране на езика се оказа погрешен. Това, че една дума “трябва да има някакво значение” – ако, разбира се, думата не е просто безсмислица, а има разбираема употреба – не е винаги истинно, ако се схване като отнасящо се към думата в изолация. Истинното е, че думата допринася за значението на изречението, в което участва; но това е един напълно различен въпрос.
Целият материал:
Здравейте! Вероятно използвате блокиращ рекламите софтуер. В това няма нищо нередно, много хора го правят. |
Но за да помогнете този сайт да съществува и за да имате достъп до цялото съдържание, моля, изключете блокирането на рекламите. |
Ако не знаете как, кликнете тук |
Бъртранд Ръсел - Принципи на математиката
- Mozo
- Skynet Cyber Unit
- Мнения: 283199
- Регистриран: пет юни 01, 2007 14:18
- Репутация: 332742
- Местоположение: Somewhere In Time
Бъртранд Ръсел - Принципи на математиката
- Прикачени файлове
-
- Бъртранд Ръсел - Принципи на математиката.rar
- (8.75 KиБ) Свален 39 пъти
-
- Подобни теми
- Отговори
- Преглеждания
- Последно мнение
-
-
Предмет, структура, функции и принципи на педагогиката
от Mozo » ср апр 19, 2023 00:19 » в ПедагогикаПредмет,структура,функции и принципи на педагогиката.Система на педагогическите науки.Науки за образованието.Статут на педагогиката
Всяка една... - 0 Отговори
- 206 Преглеждания
-
Последно мнение от Mozo
ср апр 19, 2023 00:19
-
-
-
Принципи и методи за обучение на деца с умствена изостаналост
от Mozo » пет май 19, 2023 01:23 » в ПедагогикаТРАКИЙСКИ УНИВЕРСИТЕТ
ПЕДАГОГИЧЕСКИ ФАКУЛТЕТ
Специалност- Специална педагогика
2 курс – задочно обучение
Р Е Ф Е Р А Т
По: Педагогика на лица с... - 0 Отговори
- 309 Преглеждания
-
Последно мнение от Mozo
пет май 19, 2023 01:23
-
-
-
Принципи и методи за обучение на деца с умствена изостаналост, Реферат по Специална педагогика,
от nauchi-me » чет май 18, 2023 20:15 » в Заявки за сваляне от ПомагалоПринципи и методи за обучение на деца с умствена изостаналост, Реферат по Специална педагогика
Много благодаря! - 1 Отговори
- 113 Преглеждания
-
Последно мнение от Mozo
пет май 19, 2023 01:23
-