Интегрално смятане

[Mozo]

Лекция 9

РАЗДЕЛ III
ИНТЕГРАЛНО СМЯТАНЕ

НЕОПРЕДЕЛЕНИ ИНТЕГРАЛИ

I. Примитивна функция. Правила за интегриране. Основни методи за интегриране.

II. Интегриране на рационални функции.

III. Субституции за свеждане на интеграли от някои класове ирационални и някои
Класове трансцендентни функции до интеграли от рационални функции

Интегралното смятане (ИС) възниква както и Диференциалното смятане (ДС) – като необходимост за уточняване/прецизиране на понятия от геометрията, физиката, механиката и техниката. Поради това понятието интеграл се среща и в редица приложения на Математическия анализ.
Пръв Архимед си е служил с похвати на ИС, но не ги е формулирал. Нютон и Лайбниц откриват простата зависимост между определен интеграл и производна.

I. Примитивна функция / неопределен интеграл. Правила за интегриране.
Основни методи за интегриране.

1. Примитивна функция / неопределен интеграл
Както знаем, действията изваждане, деление и коренуване се наричат обратни действия на събирането, умножението и степенуването съответно. Аналогично, за да определим действието, което е обратно на действието диференциране, поставяме следната
Задача: Ако е известна производната на една функция, да се намери („възстанови”) функцията.

Най-напред ще въведем понятие, което е в основата на понятията неопределен интеграл и определен интеграл.

Целият материал: