Материал по геометрия за седми клас

[bono]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ.два ъгъла се наричат съседни,когато има едно и също рамо,а другите рамена са противоположни лъчи.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ.отсечка която съединява върха на триъгълника със средата на срещуположната страна се нарича МЕДИАНА.(М)
ОПРЕДЕЛЕНИЕ.лъч който разделя ъгъла на две равни части се нарича ЪГЛОПОЛОВЯЩА.(->)
ОПРЕДЕЛЕНИЕ.отсечка която пада под прав ъгъл в един триъгълник се нарича ВИСОЧИНА(h)
ТЕОРЕМА.ако две страни и ъгъл заключен между тях от един триъгълник са съответно равни на две страни и ъгъл заключен между тях от друг триъгълник,то двата триъгълника са еднакви.
ТЕОРЕМА.ако страна и два прилежащи ъгъла от един триъгълник са съответно равни на страна и два прилежащи ъгъла от друг триъгълник,то двата триъгълника са еднакви.
ТЕОРЕМА.ако три страни от един триъгълник са съответно равни на три страни от друг триъгълник,то двата триъгълника са еднакви.
ТЕОРЕМА.в равнобедрен триъгълник медианата спусната от върха към основата е ъглополовяща и височина.
ТЕОРЕМА.ако в един триъгълник двата ъгъла при основата са равни,то триъгълника е равнобедрен.
ТЕОРЕМА.в един триъгълник срещу равни страни лежат равни ъгли
СЛЕДСТВИЕ:ако в един триъгълник трите ъгъла са равни то той е равнобедрен.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ.права която е перпендикулярна на отсечка и минава през средата и се нарича СЕМЕТРАЛА.(S)
ТЕОРЕМА.ако вземем произволна точка от симетралата отсечка то тя се намира на равни разтояния от краищата на отсечката.
ТЕОРЕМА.две прави са успоредни когато ги пресечем с трета и кръстните ъгли са равни.
ТЕОРЕМА.ако раменете на един ъгъл са успоредни на раменете на друг ъгъл то двата ъгъла са равни или сборът им е 180'.
ТЕОРЕМА.сборът от вътрешните ъгли на един триъгълник е 180'.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ.ъгъл който е съседен на ъгъл от триъгълника се нарича ВЪНШЕН.
ТЕОРЕМА.всеки външен ъгъл е равен на сбора от двата несъседни на него ъгли.
ТЕОРЕМА.в правоъгълен триъгълник срещу ъгъл от 30' лежи катет равен на половината от хипотенузата
СЛЕДСТВИЕ:ако катет е равен на половината от хипотенузата то срещу него лежи ъгъл от 30'.
ТЕОРЕМА.всяка точка от ъглополовящата на един ъгъл е на равни разтояния от раменете.
ТЕОРЕМА.два правоъгълни триъгълника са еднакви ако катет и хипотенуза от единия триъгълник са съответно равни на катет и хипотенуза от друг правоъгълен триъгълник.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ.в един триъгълник срещу по-голяма страна лежи по-голям ъгъл
СЛЕДСТВИЕ:ако в триъгълник ABC AC>BC => ъгъл ABC>ъгъл BAC.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ.срещу голям ъгъл в триъгълник лежи по-голяма страна
СЛЕДСТВИЕ:ако в триъгълник ABC ъгъл B> ъгъл A => AC>BC.
ТЕОРЕМА.всяка страна от триъгълник е по-малка от сбора на другите две
СЛЕДСТВИЕ:всяка страна от триъгълник е по-голяма от разликата на другите две.
ТЕОРЕМА.в успоредник срещуположните страни са равни
СЛЕДСТВИЕ:ако срещуположните страни на четириъгълник са ровни,то той е успоредник.
ТЕОРЕМА.ако в един четириъгълник едната двойка страни са успоредни и равни то той е успоредник.
ТЕОРЕМА.в успоредник срещуположните ъгли са равни
СЛЕДСТВИЕ:ако в успоредник срещуположните ъгли са равни то той е успоредник.
ТЕОРЕМА.в успоредник диагоналите се разполовяват от пресечната си точка.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ.успоредник с равни съседни страни се нарича РОМБ.
ТЕОРЕМА.в ромб диагоналите са перпендикулярни.
СЛЕДСТВИЕ:ако в един четириъгълник диагоналите са перпендикулярни той е ромб.
ТЕОРЕМА.в правоъгълен триъгълник медианата спусната от правия ъгъл е равна на 1/2 от хипотенузата.
СЛЕДСТВИЕ:ако в един триъгълник медианата е 1/2 от срещулежащата страна то триъгълника е правоъгълен.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ.успоредник на който четирите страни са равни,а ъглите са по 90' се нарича КВАДРАТ.