Проектиране на филтри

[Mozo]

~ТУ - София ~

Курсов проект по:
Комуникационни вериги

ТЕМА:
Проектиране на филтри

1. Апроксимиране на аналогов филтър по зададен габарит на цифров филтър

Зададеният габарит на затихването е на цифров филтър. За да се направи аналогова апроксимация, трябва първо да се преобразува зададения цифровгабарит в аналогов. Използва се следната формула:

[rad/s]

където Ω[rad/s] е аналоговата кръгова честота, ω [rad/s] е цифрова кръгова честота, T[s] е периодът на дискретизация.

Кръговата честота ω се определя по израза: ω=2.π.f[rad/s], където f[Hz]e честотата на цифровия филтър.

Периода на дискретизация Td е съответно равен на: , където fd[Hz]е честотата на дискретизация.

След като е изчислислена аналоговата кръгова честота, честотата в Hz се намира по следната формула:

Честотата на дискретизация fd=2.6kHz по задание. В Табл. 1 са представени съответно кръговата цифрова честотаω [rad/s], кръговата аналогова честота Ω[rad/s] и аналоговата честота fa[Hz]


Табл. 1: Таблица с аналогови и съответните им цифрови честоти

Изчислените по-горе данни се въвеждат в програмата APPROX, за да получим аналоговата апроксимация. Избираме и най-подходящото разположение на полюсите,което за случая на зададения габарит е съответно един полюс за нулата, един за безкрайността и два полюса за реални честоти – съответно в 54.41 Hz и 14 596.11 Hz, като ги избираме да са в долната и горната лентата на задържане.
От формулата :
n=2.nr +no+n∞ определяме реда на предавателната функция като в случая тя е от 6ти ред, което се вижда и от най-високата степен в знаменателя предавателната функция.

Предавателната функция има следния вид:


Вижда се,че филтърът е лентов от това, че степента в числителя е по-малка от тази в знаменателя.
След изследването с Matlab виждаме,че аналоговият габарит удовлетворява цифровия, както се вижда на фиг.1:


2. Определяне на цифрова ПФ чрез билинейно z – преобразуване
Преобразуването от аналогова предавателна функция в цифрова става чрез билинейно z преобразувание:
Честотата на дискретизация по задание е fd=10.1 kHz, а от програмния продукт APPROX получихме честота на нормиране fn=5659.81 Hz. Преобразуването става чрез продукта MATLAB с командата stoz(), която автоматично денормира търсената цифрова ПФ.За да се запише ПФ по нормалният начин трябва числителят и знаменателят, получени чрез командата printsys да се разделят на zn,където n –максималната степен на z. В случая n=6. ПФ има следния вид:

След изследване на ПФ в Matlab с помощта на функцията freqz се вижда, че габарита на филтъра е избран успешно (фиг2):Целият материал: