Добре дошли! Регистрирането отнема няколко минути и е напълно безплатно, но ще ви даде повече възможности. Може да влезете направо с профила си от Фейсбук. Натиснете тук!

Хармонично трептене

Реферати, есета, доклади и всякакви документи свързани с физиката и астрономията.

Модератор: Модератори

Хармонично трептене

Мнениеот Zeroadhesion на Пон Май 23, 2011 21:52

Хармонично трептене; Характеристики на трептенията- трептенията са най- често срещаните периодични движения. Да направим опит с пружинно махало- взимаме тежко топче, закачено на пружина. Положението, в което топчето застава неподвижно, се нарича равновесно положение. Отклоняваме с ръка топчето надолу и след това като го пуснем топчето започва да трепти около равновесното си положение. Разстоянието от равновесното положение до положението, в което топчето се намира в даден момент от времето, се нарича отклонение.
Амплитуда- равна е на максималното разстояние, на което топчето се отдалечава от равновесното си положение. Времето, за което топчето извършва един пълен цикъл на трептене, или времето, за което достига най- ниското положение, след това се издига до най- високата точка и отново преминава през даденото положение, се нарича период на трептене Т.
Честота- (υ) е равна на боря на трептенията за единица време ( например за 1 сек.) Връзката между период и честота се дава с познатата формула υ=1/T. Единицата за честота се нарича херц (Hz). Честотата е 1Hz, тогава, когато за 1 сек. тялото извършва един пълен цикъл на трептене.
Хармонично трептене- Към топчето на пружинно махало е прикрепен писец, който се допира до навита на руло хартиия. Хартията се движи с постоянна скорост, а махалото трепти вертикално. Писецът очертава върху хартията вълнообразна линия, която изразява зависимостта на отклонението на писеца като функция на времето. За начало на графиката е избран момент, в който махалото през равновесното си положение и се движи нагоре. За една четвърт от периода (Т/4) махалото достига най- високото си положение. Там то сменя посоката си на движение и започва да се спуска надолу. В момент t= T/2 махалото преминава през равновесното си положение и в момент t= 3/4T достига най- ниското си положение. Всяко трептене, при което отклонението от равновесното положение като функция на времето се изразява графично с вълнообразна линия се нарича хармонично трептене.
Закон на Хук- На пружина е закачено топче. Силата на теглото на топчето разтяга пружината и възиква сила на еластичност (Fe), която се противопоставя на разтягането. Големината на силата на еластичност, с която пружината действа на топчето, е правопропорционална на разтягането или свиването на пружината- Fe= k.x Тази зависимост е открита от Роберт Хук и е наречена на неговото име. Константата „к” се нарича коефициент на еластичност на пружината. Единицата е „к” е нютон на метър (N/m).
Връщаща сила- В равновесното си положение прожината на махалото е деформирана и силата на еластичност , уравновесява силата на тежестта на топчето. При отклонението на махалото от равновесното му положение възниква допълнителна сила на еластичност. Това е силата, под действие на която топчето извършва хармонично трептене. Силата винаги е насочена към равновесното положение и се стреми да върне топчето в това положение. Хармонично трептене е периодично движение, което се извършва под действие на сила, насочена винаги към равновесното положение на тялото и правопропорционална на отклонението „х”. Тази сила се стреми да върне тялото в равновесното му положение. Именно затова се нарича връщаща сила- F= k.x Важно значение има свойството инертност на телата. В равновесното си положение връщащата сила на телата е нула, тъй като х=0. Тялото обаче не спира в това положение , а го задминава по инерция, след което отново възниква връщаща сила.
Прости трептящи системи- пружинното махало е пример за проста механична система, в която възникват трептения. Трептенията са два вида- свободни и собствени. Собствени трептения са когато системата се изведе от равновесие и след това по време на трептенето не действат външни сили.
Пружинно махало- закачаме последователно на една пружина две теглилки с различна маса и измерваме периода на махалото. Така показваме, че квадратът на периода Т на пружинното махало е правопропорционален на масата „m” на теглилката. „ Т² ∞ m” или „ Т ∞ √ m” Ако на различни пружини закачим една и съща теглилка, ще видим, че периодът на махалото зависи от коефициентът на еластичност на пружината. Колкото „по- мека” е пружината, толкова по- бавно се люлее махалото. Оказва се, че квадратът на периода е обратнопропорционален на коефициентът на еластичността на пружината
„Т²= 1/к” или „Т ∞ 1/ √ к” Периодът на пружинното махало се изразява с формулата T= 2п.√m / √k Като се използва връзката между период и честота υ=1/T, за честотата на собственните трептенияна махалото се получава υ=1/ 2п .√k / √m. Всички тези формули изразяват периода и честотата и на всяко друго хармонично трептене на тяло с маса. Периодът и честотата на хармоничните трептения не зависят от амплитудата. Те се определят единственно от масата на теглилката и коефициентът на еластичност на прожината.
Математическо махало- Закачаме топче на неразтеглива нишка, чиято маса е много малка. Когато радиусът на топчето е много по- малък от дължината „ L ” на нишката , полученото махалосе нарича математическо махало. Периода на математическото махало е T= 2п.√L / √g g- земно ускорение. Формулата разкрива важна особеност на математичното махало: неговият период не зависи от масата на махалото. Ако окачим на нишки с еднаква дължина теглилки с различна маса, те ще се люлеят синхронно. Периодът на махалото се определя единствено от неговата дължина l и от земното ускорение g. Обърнете внимание, че също както при пружинното махало, периодът на математичното махало не зависи от амплитудата. При големи амплитуди обаче трептенията престават да са строго хармонични, а формулата е само приблизително вярна. Тогава се наблюдава слабо нарастване на периода.
---Еластична потенциална енергия
Еластичната потенциална енергия на едно тяло е равна на работата, която е била извършена за неговото деформиране. Колкото по-силно е деформирано тялото, толкова по-голяма е неговата еластична потенциална енергия Еп. Например еластичната потенциална енергия на разтегната пружина нараства, когато се увеличава нейната деформация. Когато тялото не е деформирано, потенциалната енергия е равна на нула.
---Енергия на хармоничното трептене.
Трупче, закачено за пружина, може да се хлъзга без триене по гладка хоризонтална равнина и да извършва хармонично трептене около равновесното си положение О. За разлика от пружинното махало в случая гравитационната потенциална енергия на трупчето не се променя, тъй като движението му е хоризонтално. Затова по-лесно може да се проследи преобразуването на енергията по време на трептенето. Когато трупчето е в покой в равновесното си положение О, пружината не е деформирана и пълната енергия на системата трупче-пружина е нула. Ако се отклони с ръка трупчето на разстояние х=А от равновесното му положение, пружината се деформира и извършената от ръката работа увеличава потенциалната и’ енергия от нула до някаква максимална стойност Еп max. В това положение трупчето е неподвижно: кинетичната му енергия е нула. Механичната енергия на системата е:
Е=Ек+Еп=О+Еп мах=Еп мах.
Трупчето се освобождава и започва да трепти около равновесното си положение О с амплитуда А. Когато трупчето се преближава към О, скоростта му нараства, а деформацията на пружината намалява- в резултат на взаимодействието между трупчето и пружината еластичната потенциална енергия на пружината се преобразува в кинетична енергия на трупчето. Когато трупчето преминава през равновесното си положение, кинетичната му енергия достига максималната си стойност. В това положение пружината не е деформирана и потенциалната и енергия е нула. Механичната енергия на системата в този момент е:
Е=Ек+Еп=Ек мах+О=Ек мах.
Тъй като няма триене, механичната енергия на трептящата система се запазва. След като трупчето отмине точка О, пружината започва да се свива и кинетичната енергия постепенно се преобразува в потенциална. Когато трупчето достигне максималното си отклонение А от другата страна на равновесното положение О, то е в покой-кинетичната му енергия изцяло се е преобразувала в потенциална. След това всичко се повтаря наново.
При хармоничното трептене става периодично преобразуване на потенциалната енергия в кинетична енергия и обратно, при което механичната енергия на трептящата система се запазва.
---Затихващи трептения.
Трептения, чиято амплитуда намалява с течение на времето, се наричат затихващи трептения.
Амплитудата при затихващите трептения непрекъснато намалява. Причината за затихване на трептенията са силите на триене и съпротивление, които неизменно съпътстват движенията в реалните механични системи. В течност енергията и амплитудата на махалото намаляват по-бързо, защото силите на съпротивление са значително по-големи, отколкото при движение във въздушна среда.
---Принудени трептения.
Поради триенето енергията на реалните трептящи системи непрекъснато намалява и трептенията затихват. За да се възстановят тези загуби, махалото на часовника например получава енергия от специална навита пружина, а люлките трябва периодично да се тласкат или теглят. При наличие на триене в една трептяща система могат да се извършат незатихващи хармонични трептения под действие на периодично изменяща се външна сила. Такива трептения се наричат принудени. Външната сила извършва положителна работа и внася в системата механична енергия, която компенсира загубите, предизвикани от силите на триене и съпротивление. Доказва се, че честотата на принудените трептения е равна на честотата V, с която се изменя периодичната външна сила.
Влияние на трептенията върху човека: Във всекидневието и в редица професии хората са подложени на различни вибрации. Физиологичният ефект върху организма зависи от честотата и амплитудата на трептенията и от продължителсността на тяхното действие. Особено опасен за човека е диапазонът от 3 Hz до 7Hz, в които попадат честотите на собствените трептения на тялото като цяло и на раменния пояс. Когато външните вибрации имат същите честоти, настъпва резонанс и амплитудата на принудените трептения на човешкото тяло е максимална. При по-високи честоти в резонанс отделни части на тялото. Трептенията причиняват физиологични изменения в нервната система, вестибуларния апарат, зрението, речта и други. Силните вибрации водят до сериозни, понякога фатални, увреждания на дробовете, сърцето, мозъка и други органи.
Сигнатура:
Изображение

Изображение

Изображение
Аватар
Zeroadhesion
       
 
Мнения: 6856
Регистриран: 13 Апр 2008
Наличност: 483,659.62
Банка: 0.00
Най-високи резултати: 3
Статистика на победите: 0
пол: Мъж





Назад към Физика и астрономия

Кой е на линия

Потребители разглеждащи този форум: 0 регистрирани и 0 госта